ক)
৯ এর গুণনীয়ক গুলো হচ্ছে ১,৩ এবং ৯
খ)
যেহেতু সৈন্যদলকে ৪,৫ এবং ৯ সারিতে সাজানো যায় ,সেহেতু ৪,৫ এবং ৯ সৈন্যদল সংখ্যার এক একটি উৎপাদক এবং এদের ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা ।
সুতরাং নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা =৪*৫*৯ জন
=১৮০ জন
এখন,
সৈন্য সংখ্যার উৎপাদক,১৮০ =২*২*৩*৩*৫
আমরা জানি,
বর্গসংখ্যার উৎপাদকে প্রতিটি সংখ্যার একটি জোড়া থাকে
এখানে সৈন্য সংখ্যার উৎপাদকে ৫ ব্যাতীত সকল সংখ্যার জোড়া আছে
তাই সৈন্য সংখ্যাকে ৫ দ্বারা গুণ করলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে
যেমনঃ ১৮০*৫=৯০০= (৩০)^২ যা একটি বর্গ সংখ্যা
তবে শর্ত হচ্ছে সৈন্য সংখ্যাকে বর্গে সাজানোর পূর্বে প্রদত্ত সারি ব্যাতীত অন্য কোন সারিতে যেন সাজানো না যায় ।
সুতরাং নির্ণেয় উত্তর ৫
গ)
'খ' হতে
সৈন্য সংখ্যা = ১৮০ জন
এখন ,
১৮০ অপেক্ষা বড় অথচ ১৮০ এর নিকটতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যা = ১৯৬ = (১৪)^২
সুতরাং সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজাতে ঐ সৈন্যদলের সাথে যোগ করতে হবে = (১৮০ অপেক্ষা বড় অথচ ১৮০ এর নিকটতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যা ) - (বর্তমান সৈন্য সংখ্যা)
= (১৯৬ - ১৮০) জন সৈন্য
=১৬ জন সৈন্য
সুতরাং সৈন্যদলের সাথে সর্বনিম্ন ১৬ জন সৈন্য যোগ করলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে ।